Matemáticas y cerebro

Galileo Galilei. Portrait by Ottavio Leoni. De...

Galileo Galilei. Portrait by Ottavio Leoni. Detail. (Photo credit: Wikipedia)

Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.

 Galileo Galilei (1564-1642)

Las matemáticas, al igual que el lenguaje, han acompañado al hombre a lo largo de su existencia, y al igual que el lenguaje han evolucionado. Aunque las matemáticas forman parte de nuestro día a día, existen muchas preguntas alrededor de las matemáticas y la función cerebral: los conceptos matemáticos son innatos o se aprenden? Si se aprenden, cuando se aprenden? Que zonas del cerebro están encargadas de la tarea matemática?. Estas son algunas preguntas que las neurociencias intentan resolver y ya se vislumbran algunas respuestas.

Características de las matemáticas.

Las matemáticas, al igual que el lenguaje, surgen como una necesidad del hombre de comunicarse con los demás y expresar aspectos relacionadas con el ambiente y sus necesidades de subsistencia: contar, medir, realizar operaciones matemáticas, van surgiendo poco a poco como una necesidad. Se cuentan los animales cazados, o los animales de una manada, las frutas recolectadas, las crías de los animales domesticados, se cuentan los pasos al caminar; al caminar dejamos huellas de pasos y la sucesión de pasos crean una línea y con esto se genera la capacidad de medir longitudes, tamaños, alturas, distancias; y al medir distancias tal vez se empezó a tener un concepto de tiempo y la necesidad de medir el tiempo. Se establecio así una relación entre números, espacio y tiempo. Pero para expresar todo esto se necesita de un lenguaje: corporal inicialmente (se cuenta con los dedos, se mide con los brazos, las manos, los pies o dando pasos), que luego evoluciona a un lenguaje verbal y  un lenguaje escrito.

Desde el punto de vista del pensamiento matemático y su representación, en las matemáticas podemos encontrar dos elementos fundamentales que tal vez se han desarrollado secuencialmente, por un lado la representación numérica y por otro lado los procedimientos matemáticos.

Representación numérica. Se refiere a los elementos empleados para codificar y representar cantidades y que representan el lenguaje matemático. En cuanto al lenguaje matemático escrito, es más complejo que el idiomático. En el lenguaje escrito matemático encontramos dos formas de codificación: uno gráfico (lingüístico) y otro simbólico (conceptual), cada uno de los cuales depende de funciones hemisféricas cerebrales particulares:

  • Grafico. Letras que dependen del idioma (cinco, diez, cien, hundred, four). Está relacionado con el lenguaje y por tanto depende de la actividad del hemisferio izquierdo, el cual está encargado de las funciones verbales.
  • Símbolos. Dígitos, son representaciones abstractas del número que dependen de la cultura; arábicos (1, 2, 3), romanos (I, III, IV, X), binarios (00, 01, 11). Están relacionados con el hemisferio derecho principalmente, en este caso no está relacionado directamente con el lenguaje hablado.

Procedimientos matemáticos. Por otro lado desde el punto de vista de ejecutar operaciones encontramos dos grandes  grupos de procedimientos u operaciones:

  • Aproximadas. Comparaciones mentales. Estos procedimientos están relacionadas con estimaciones de cantidades aproximadas. Dependen más de la actividad del hemisferio derecho. Desde el punto de vista evolutivo, son los primeros procedimientos que aparecen, ya que no requieren de verbalizar cantidades. Tienen un valor más importante la capacidad viso-espacial. Las áreas cerebrales activadas son comunes para primates, niños y adultos (Dehaene).
  • Exactas. Algoritmos matemáticos. Es la capacidad para combinar mentalmente valores, para apartir de allí crear un nuevo valor sin haberlo observado previamente. Estas operaciones están relacionadas con cálculos (sumar, restar, multiplicar) y dependen del hemisferio izquierdo, en este caso la expresión verbal de la cantidad es fundamental y de allí su relación con la capacidad linguistica.

Estos elementos básicos de las matemáticas se han descrito y desglosado a partir del hallazgo clínico de pacientes con lesiones cerebrales, así pacientes con lesiones cerebrales del hemisferio izquierdo no pueden leer números, tampoco pueden hacer operaciones como multiplicaciones, pero reconocen dígitos y pueden hacer estimaciones aproximadas del número de elementos en un grupo o conjunto, lo que refleja la función del hemisferio derecho.

Pensamiento matemático. Antecedentes evolutivos

Las matemáticas son un lenguaje universal y aparentemente el pensamiento matemático básico no es exclusivo de nuestra especie, pues experimentos realizados en animales permiten pensar en una capacidad matemática básica tanto en humanos, como en otras especies. Se ha observado que tanto en niños, en etapas preverbales, como en animales existe la capacidad para apreciar cantidades, como por ejemplo el número de elementos en un grupo, sin que exista la necesidad de contarlos verbalmente. Tanto la representación mental de una cantidad, como los procedimientos para codificar, comparar y realizar procedimientos, y las regiones cerebrales reclutadas y activas en estos procesos son comunes tanto para humanos como animales. (Cantlon)

Ratas y chimpancés muestran capacidad de estimación.

En experimentos realizados en ratas se les enseña que al escuchar dos tonos muevan una palanca A, por lo que reciben un premio, luego se les enseña que al ver cuatro señales lumínicas mueva una palanca B y nuevamente reciben un premio. Luego de esto al estimular la rata con dos tonos y dos señales lumínicas, la rata oprime la palanca B, como si dedujera que dos sonidos y dos luces dan como resultado cuatro.

En chimpancés se ha evaluado la capacidad de estimación. Al ofrecer dos bandejas con chocolates, una con dos grupos de 3 y 4 chocolates y la otra de 2 y 3 chocolates, los chimpancés siempre eligen la primera que contiene más golosinas. Tienen más dificultad de elegir la bandeja con mayor número de golosinas, cuando la diferencia entre una y otra bandeja es 1. Eso se interpreta como la capacidad del chimpancé de hacer estimaciones o aproximaciones, mas no de conteo. De igual forma se ha logrado entrenar a chimpancés para que establezcan y memoricen números en orden (números ordinales).

Matemáticas y neurodesarrollo

En los niños hay evidencia de conceptos sobre estimaciones y operaciones básicas. Los niños que todavía no hablan pueden distinguir numéricamente entre unos pocos objetos, al igual que algunos animales como los chimpancés, lo cual hace pensar que el sentido de la cantidad es una característica que compartimos con los primates, mientras que el pensamiento simbólico, y verbalizado, matemático es exclusivo del ser humano.

En niños de menos de un año se han realizado algunos estudios en donde se les muestra un objeto, usualmente un juguete, y luego se oculta tras una pantalla. Después se les muestra otro objeto y nuevamente se oculta detrás de la pantalla. Si al retirar la pantalla solo aparece un objeto, el niño permanece con la mirada sobre el objeto durante mucho más tiempo, como si estuviera sorprendido de un resultado no lógico, esperaría dos objetos y no uno. Esto se interpreta como una capacidad innata de pensamiento matemático.

Otro ejercicio muestra la relación entre razonamiento viso-espacial y matemático. Al niño se le presentan dos filas de objetos que tienen la misma cantidad de elementos, pero una es más larga porque hay más espacio entre los objetos. Al preguntársele al niño en cual hay más objetos siempre responde que en la más larga. Esto se interpreta como una capacidad de estimación, el niño relaciona tamaño con cantidad. En ambos tipos de estudio la capacidad viso-espacial del niño es determinante, esta función está relacionada con actividad en la corteza occipital, área visual, y la corteza parietal.

En niños mayores, y en la medida que aprende la matemática simbólica, es importante el uso del cuerpo para realizar cálculos, especialmente el uso de los dedos para contar y realizar operaciones básicas como sumas y restas. En este caso las cortezas motora y sensorial son importantes, audición, lenguaje y control motor son importantes.

Así, aparentemente el cerebro emplea inicialmente el sentido viso-espacial de la cantidad, y luego lo combina con los símbolos matemáticos que aprende y que están relacionados con el lenguaje. Cuando se realiza un cálculo, ambos sistemas comienzan a trabajar. Estos procesos se pueden realizar conjuntamente o en forma independiente. Los cálculos exactos dependen del lóbulo frontal izquierdo, lóbulo encargado del lenguaje y la asociación entre palabras. Las aproximaciones o estimaciones matemáticas emplean el hemisferio derecho, aunque también puede participar el hemisferio izquierdo.

 

Matemáticas y áreas cerebrales. En donde se realiza el procesamiento matemático?

Desde el siglo XIX se intentó relacionar el cerebro con el carácter, la personalidad de los individuos; en esta época surgió una disciplina que se denomino frenología, promovida por el médico alemán Franz Joseph Gall. Esta teoría planteaba que las funciones cerebrales determinaban la personalidad del individuo y se reflejarían en características craneofaciales: nariz, mentón, pómulos, forma del cráneo, etc.  A pesar del impacto que tuvo en un primer momento pronto decayó pues no contaba con bases científicas que la soportaran, sin embargo sirvió de base para plantear más adelante el estudio de las funciones cerebrales.

La comprensión de la función cerebral, especialmente de la corteza cerebral, se inició a finales del siglo XIX. Fue en 1861 cuando el médico francés Paul Pierre Broca presentó a la Sociedad Francesa de Antropología el caso de un paciente quien padecía un trastorno del lenguaje desde los 31 años de edad, el paciente falleció a los 50 años. Al realizar la autopsia el Dr Broca encontró una lesión en la circunvolución prefrontal inferior del hemisferio cerebral izquierdo. Este caso, más otros similares, permitieron que el Dr Broca llegara a la conclusión que existía una relación entre lenguaje y función cerebral, y que lesiones en el área prefrontal izquierda causaban una alteración del lenguaje. Con este trabajo se inicia la neurología moderna y en su honor se denomino a esta zona el área de Broca y la patología desarrollada por el daño de esta zona en donde el paciente no podía producir un lenguaje claro, se le denominó afasia motora, de expresión, no fluente o de Broca. Más tarde empiezan a aparecer nuevos trabajos uno de ellos el del médico Alemán Karl Wernicke quien reporta casos en donde había un trastorno del lenguaje, más no en su producción, sino en su comprensión. El paciente podía hablar, y de hecho hablaba en forma fluida, más no comprendía lo que escuchaba. Se identificó el área comprometida como la zona superior del lóbulo temporal, por lo que a esta zona se le denominó área de Wernicke y al trastorno generado por lesión de esta zona se le denomino afasia sensorial, de comprensión, fluente o de Wernicke. Con estos trabajos se establecen funciones cerebrales específicas de algunas zonas y se establecen las bases para el estudio del lenguaje desde el punto de vista de las neurociencias.

En cuanto a las matemáticas y las zonas cerebrales encargadas de su procesamiento, los estudios científicos inician un poco más tarde, dado que en muchas ocasiones es difícil encontrar casos en donde el trastorno involucre  solamente funciones matemáticas, sin que se mezcle funciones del lenguaje. Los primeros casos de trastornos en el procesamiento matemático se publican hacia 1908 y son Max Lewandowsky (1876-1916) y Ernst Stadelmann (1835-1921) quienes reportan el primer caso de alteración en la capacidad de cálculo. Sin embargo, el término acalculia fue acuñado en 1919 por el neurólogo sueco Salomon Henschen (1847-1930). A partir de este momento se inicia formalmente el estudio de alteraciones del procesamiento matemático y su comprensión. Trabajos posteriores aumentan el conocimiento acerca de este tipo de procesamiento. Piaget y sus trabajos en el desarrollo del niño permiten ir aclarando como es el proceso de aprendizaje en el niño, sin que se aclare que regiones participan.

Con el avance de la tecnología y la incorporación de nuevos métodos diagnósticos que van desde el electroencefalograma, la tomografía axial computarizada y estudios radiológicos funcionales (TEP, fRMN) se han logrado acumular más y más datos que han permitido conocer más en detalle que regiones cerebrales están activas en el momento del procesamiento matemático tanto innato, como adquirido. Estas regiones son:

El lóbulo frontal en el cual se destacan la corteza prefrontal, la corteza premotora y el área motora primaria. El lóbulo parietal en el cual participan el área somatosensorial primaria y la corteza de asociación del lóbulo parietal. El lóbulo occipital en el cual están involucradas la corteza visual primaria y la corteza de asociación del lóbulo occipital y finalmente el lóbulo temporal que incluye la corteza auditiva primaria, la corteza superior temporal y la corteza de asociación del lóbulo temporal.

Estas áreas van madurando progresivamente, de tal manera que en el niño solo algunas de estas áreas son activas y otras se irán activando con el desarrollo cerebral y con el estímulo que el individuo reciba del medio através de la educación. Inicialmente maduran las áreas primarias, tanto motoras, como somatosensorial, visual y auditiva. El surco intraparietal superior es una de las áreas activas tanto en especies animales con capacidad matemática básica como en niños y adultos. Las áreas que siguen en maduración son las áreas secundarias motoras y sensoriales y finalmente las áreas de asociación. Algunas de las últimas zonas en madurar son la corteza prefrontal y la corteza temporal superior encargada de integrar información proveniente de diferentes modalidades sensoriales, y que terminan su maduración al final de la segunda década de la vida.

En el momento se plantea que el cerebro derecho tiene la capacidad para reconocer los símbolos numéricos y realizar aproximaciones o estimaciones matemáticas. El cerebro izquierdo tiene la capacidad de reconocer la escritura alfabética matemática, esto probablemente está relacionado con su función lingüística; desde el punto de vista de procedimientos tiene la capacidad de realizar cálculos exactos como la multiplicación.

Cada hemisferio cerebral tiene funciones particulares

Una lesión en una de estas áreas o trastornos en el desarrollo cerebral normal, pueden afectar la capacidad del individuo para aprender conceptos y procedimientos matemáticos. Este tipo de trastorno es difícil de detectar dada la complejidad del lenguaje y los procedimientos matemáticos, pero que de presentarse pueden afectar el desarrollo y el desempeño tanto individual, como social del individuo. En resumen, el procesamiento matemático depende de un desarrollo armónico de todas las áreas corticales que a su vez depende de un desarrollo psicomotor adecuado. Familia, ambiente, educación, recreación, son claves para garantizar el desarrollo y plasticidad cerebral necesarios para apropiarse de conceptos matemáticos.

Trastornos del pensamiento matemático: Acalculia y discalculia.

La acalculia y/o discalculia son trastornos en los que el individuo tiene incapacidad total o parcial para realizar procesos matemáticos, esto puede estar relacionado con daños cerebrales. Acalculia y discalculia pueden ser incapacitantes pues muchas actividades cotidianas dependen de tener capacidades y habilidades matemáticas mínimas: por ejemplo para contar dinero, para entender los precios de los artículos y compararlos, para marcar números telefónicos, para leer y decir la hora, para pagar un artículo y revisar el cambio recibido, para tramitar cheques y consignaciones bancarias, para retirar dinero de cajeros electrónicos, para recordar fechas, para programar citas, etc.

Estos trastornos pueden clasificarse en primarios o secundarios. En los de tipo primario existe un trastorno en el pensamiento matemático, pero no está relacionado con una patología específica; en los trastornos secundarios la acalculia o discalculia es secundaria a una patología especifica que lesiona áreas cerebrales y que pueden estar relacionadas con hemorragias, tumores, infecciones cerebrales.

Se ha observado que los pacientes con este tipo de problemas también presentan alteraciones en otras tres esferas:

1) La orientación en el espacio: dificultad para identificar derecha – izquierda, norte – sur. 2) Dificultad para el control de sus propias acciones y 3) problemas con la representación de su cuerpo, especialmente de manos y dedos. Se observa, por ejemplo, dificultad para nombrar los dedos, lo cual es clave para aprender a contar. Otros autores además reportan dificultades adicionales en las áreas visuales, táctiles y psicomotrices.

Durante el desarrollo la habilidad de conteo en niños depende de un desarrollo adecuado de estas tres esferas. Una vez se logra esto se pasa a desarrollar habilidades más complejas y abstractas que se desarrollan en paralelo al desarrollo de otras regiones cerebrales: áreas de asociación, lóbulo frontal. Si esto es causa o consecuencia del aprendizaje matemático no es claro hasta el momento.

Trastornos de discalculia se han reportado en pacientes con problemas al nacimiento, en recién nacidos prematuros se observa menor densidad de la sustancia gris en el lóbulo parietal izquierda, la cual es clave para la representación espacial.

Pacientes con síndrome de Turner (trisomia del cromosoma X) presentan problemas al hacer estimaciones o aproximaciones y cálculo aritmético, aunque la lectura y escritura de números y la lectura de tablas de multiplicar está preservada. Estudios de RNM en estos pacientes evidencian menor densidad de sustancia gris en el surco interparietal izquierdo. Resultados similares se han reportado en pacientes con el síndrome de X frágil (síndrome relacionado con retraso mental y/o autismo).

El surco parietal está relacionado con procesamiento espacial y esto es clave en matemáticas pues la organización en columnas de los números para crear conceptos abstractos como unidades, decenas, centenas está relacionada con la posición del número en el espacio de izquierda a derecha. Algunos pacientes muestran dificultad para leer cifras de más de un digito, como sucede en la representación de números decimales (submúltiplos) o unidades mayores a un digito (múltiplos).

En otras patologías también se han evidenciado trastornos en el procesamiento numérico, pero involucran la participación de otras áreas cerebrales. Pacientes con lesiones en ganglios basales (núcleo estriado) presentan pésimo rendimiento en problemas aritméticos de más de un paso. El núcleo caudado aparentemente se activa cuando un problema matemático es novedoso. Finalmente la ínsula anterior izquierda y la corteza cerebelosa aparentemente participan en el aprendizaje donde participan los dedos (contar) y en donde se manipulan objetos en tres dimensiones, lo cual habla de la posible existencia de una red motora digital en donde control de movimiento, relaciones espaciales y actividad matemática se mezclan. Muchas de estas funciones se han logrado identificar estudiando pacientes con lesiones cerebrales específicas. En el libro The Mathematical brain el Dr Brian Butterworth describe aspectos normales y alteraciones en el procesamiento matemático, el cual es fundamental para desempeñarnos en nuestras labores cotidianas.

 

Sinestesia y supercomputadoras humanas. Genios o enfermos.

Mientras que algunas personas tienen una capacidad matemática para realizar procedimientos matemáticos, como sucede en la acalculia o la discalculia, otros por el contrario muestran habilidades excepcionales para realizar procedimientos matemáticos. En este grupo con habilidades excepcionales existe una gran variedad de personas desde algunos con alteraciones neurológicas específicas como el autismo, hasta otros con características normales que con ejercicios y algoritmos han logrado capacidades de cómputo elevadas.

En los casos de trastornos neurológicos, en el autismo ciertos individuos tienen una capacidad de memorizar fechas, números, listas, sin que ello represente un alto cociente intelectual. Otros casos en los que el individuo puede mostrar habilidades de cálculo sobresaliente es el de los individuos con sinestesia. En estos pacientes existe una alteración sensorial en la cual un estimulo genera una percepción distinta, así un estimulo auditivo puede generar sensaciones visuales (ruido = blanco; silencio = azul), o sensaciones táctiles pueden generar sensaciones auditivas u olfatorias. Estos trastornos tienen que ver con alteraciones en el desarrollo neuronal en épocas tempranas de la vida que impiden el desarrollo de una arquitectura cerebral normal, por lo tanto señales sensoriales se mezclan y pueden generar distorsiones. Aunque los pacientes tienen una capacidad memorística sobresaliente, otros procedimientos que implica análisis, inducciones, deducciones que dependen de un desarrollo cortical adecuado no son posibles.

Otros individuos han desarrollado capacidades memorísticas y de cálculo, por lo que se les ha denominado computadoras humanas. Muchos de ellos adjudican esa capacidad  a trabajo y ejercicios constantes asociado a desarrollo de algoritmos. Algunos relacionan números con objetos y personas los visualizan y crean historias que les permite por ejemplo recordar cifras. Tiene esto que ver con la capacidad de los autistas o sinestésicos?. Probablemente.

Algunos investigadores han relaizado estudios funcionales de pacientes con alta capacidad de calculo, los resultados muestran que estas personas tienen un aumento notable del flujo sanguíneo cerebral en áreas relacionadas con el procesamiento matemático, lo cual implica que se puede modular la actividad del cerebro con la práctica diaria. Es necesario realizar más estudios para determinar los mecanismos que favorecen el desarrollo de capacidades matemáticas sin sacrificar otras funciones cerebrales, sin embargo todo parece confirmar la máxima griega: mente sana en cuerpo sano y para ello la práctica de actividades físicas (practica deportiva), artísticas (música, pintura, escultura) e intelectuales desde épocas tempranas son fundamentales.

5 respuestas a Matemáticas y cerebro

  1. gabo dijo:

    esta muy bueno

  2. Esther Tévar dijo:

    Me parece que la base científica es EXCELENTE, pero a nivel intuitivo y básicamente emocional hay reglas lingüísticas mucho más desarrolladas en nuestro cerebrito porque la capacidad de hablar es innata y se desarrolla en varias culturas, la matemática está en en el ambiente y la desarrollamos nosotros; de todas formas al final pienso que definir cuál precede es muy difícil.

  3. CARIN LEON dijo:

    EL CEREBRO ES UN UNIVERSO MARAVILLOSO…ADMIRABLE,ES MUY IMPORTANTE LA ESTIMULACION TEMPRANA PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES EN LOS NIÑOS…ES MUY IMPORTANTE CUANTO SE ESTIMULE EL AREA DE LA MATEMATICA A LA TEMPRANA EDAD…PARA HACER USO DE ELLA…

  4. Nathalie dijo:

    Tengo 20 años curso aun la secundaria para adultos en 3er nivel,solo matematica me cuesta,soy programadorade sistemas,estilista y canto pero no se que sucede no entiendo matematica ayudenme por favor algo en mi cerebro sucede desde niña me costaba matematica 3 veces repeti octavo año solo x esa materia. :( :(

  5. Nathalie dijo:

    No entiendo matematicas :( ayudenme no puedo restar ni dividir solo sumar o multiplicar
    Soy estilista profesional y programa computadoras pero en mate soy nula :( q se puede hacer?

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